Главная

  • Задача #1285
    Уровень: 9-11 (Легкая)

    Determine all pairs (m,n) of natural numbers for which m^2=nk+2 where k=\overline{n1}.

    JBMO 2006 shortlist
          Решений: 3

  • Задача #1284
    Уровень: 8-11 (Средняя)

    Let n \geq 2 be a positive integer. Suppose there exist non-negative integers {n_1},{n_2},\ldots,{n_k} such that 2^n - 1 \mid \sum_{i = 1}^k {{2^{{n_i}}}}. Prove that k \ge n.

    Vietnam National olimpiad 2012
          Решений: 1

  • Задача #1184
    Уровень: 5-11 (Легкая)

    Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер.

    не известно

  • Задача #1134
    Уровень: 11-5 ()

    Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?

    Ответ: 3456

    Proposed by Ivanov Ivan

  • Задача #1013
    Уровень: 11-5 ()

     Решить в целых числах $x^2$ - $y^{11}$ = $7$.

    Proposed by Saken Ilyassov

          Решений: 4

  • Задача #987
    Уровень: 11-5 ()

    а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
       б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
       в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

          Решений: 2

  • Задача #979
    Уровень: 11-5 ()

    В надписи "гджщве дгмё фсрземлсетэ", зашифрованной шифром Винежера, имеется слово "явка".Известно, что ключ состоит из четырёх букв. Расшифруй надпись.

  • Задача #887
    Уровень: 11-5 ()

       Докажите, что если $n_1$+$n_2$+...+$n_k$ =< $n$, то $\frac{n!}{n_1!*n_2!*...*n_k!}$ - целое.

          Решений: 2

  • Задача #749
    Уровень: 9-11 (Сложная)

    Найти все пары целых чисел $(x, y)$, удовлетворяющие уравнению $3*2^x + 1 = y^2$.

          Решений: 2

  • Задача #747
    Уровень: 7-9 (Средняя)

    Найдите наименьшее c, при котором 

    а) уравнение 7x + 9y = c имело бы ровно 6 целых положительных решений; 

    б) уравнение 14x + 11y = c имело бы ровно 5 целых положительных решений. 

Архив данных

Новые обсуждения форума

подробнее

Новые пользователи

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Подписка

RSS-материал

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer