Имеется круглое глубокое озеро диаметром 200 метров и два дерева, одно из которых растет на берегу у самой воды, другое - по центру озера на небольшом островке. Человеку, который не умеет плавать, нужно перебраться на островок при помощи веревки, длина которой чуть больше 200 метров. Как ему это сделать?

  Четыре брата хотят развести зрителя следуйщим образом. Один из братьев рисует окружность на прямоугольном листе бумаги. Затем зритель отмечает на окружности 300 точек и указывает на одну из них.(В этот момент в комнате только зритель и брат который рисовал окружность) После этого брат завёт одного из трёх оставшихся братьев. Он должен отметить не более 100 точек в числе которых указанная зрителем точка. Докажите, что братья могут договиться так, чтобы развод удался.

   Proposed by Saken Ilyassov

Резидент одной иностранной разведки сообщил в центр о готовящемся подписании ряда двусторонних соглашений между пятнадцатью бывшими республиками СССР. Согласно его донесению, каждая из них заключит договор ровно с тремя другими. Заслуживает ли резидент доверия?

На плоскости нарисовано несколько точек, некоторые пары точек соединены отрезками. Известно, что из каждой точки выходит не более k отрезков. Докажите, что точки можно покрасить в k+1 цвет таким образом, чтобы любые две точки, соединенные отрезком, были покрашены в разные цвета.