В данном разделе содержатся задачи различных математических олимпиад и конкурсов. Большинство составляют задачи международных и различных этапов республиканских олимпиад
Категории:
- Задачи на подсчет
- Задачи на логику
- Инвариант
- Принцип Дирихле
- Принцип Крайнего
- Раскраски, таблицы
- Теория графов
Задача #235
7 - 8 Класс
Сколько существует трехзначных натуральных чисел, не содержащих двух подряд идущих одинаковых цифр?
Добавить решение Просмотр решения
Задача #234
7 - 9 Класс
Можно ли нарисовать эту картинку (см. рис.), не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждой линии по одному разу?
Добавить решение Просмотр решения
Задача #226
7 - 9 Класс
В классе $n$ человек. Надо выбрать для дежурства $m$ человек. Сколькими способами это можно сделать?
Добавить решение Просмотр решения
Задача #225
7 - 9 Класс
Штирлиц хочет послать телеграмму из $n$ слов. Всего в секретном языке $m$ слов. Сколько вариантов телеграмм он может составить?
Добавить решение Просмотр решения
Задача #214
7 - 9 Класс
Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 2003.
Добавить решение Просмотр решения
Задача #211
7 - 8 Класс
Сколько существует пар целых чисел х, у, меньших тысячи, таких, что $x^2$ + $у^2$ делится на 7?
Добавить решение Просмотр решения
Задача #204
7 - 10 Класс
На сколько частей делят плоскость n прямых, среди которых нет параллельных и никакие три не пересекаются в одной точке? (Прямые «общего положения»).