Главная

  • Задача #1356
    Уровень: 5-11 (Средняя)

    $x_1,x_2,x_3,x_4,x_5  \geq 0$

    $\frac{x_1+x_3}{x_1+x_2}$+ $\frac{x_2+x_4}{x_2+x_3}$+$\frac{x_3+x_1}{x_3+x_4}$ + $\frac{x_4+x_2}{x_4+x_1}$  $\geq 4$.

    Proposed by Syrymbet Zh. 

     

    Latvia olympiad

  • Задача #1345
    Уровень: 9-11 (Средняя)

    Доказать неравенство для $a,b,c>0$

     

    $3a^3 +3b^3+ 3c^3≥(ab+ac+bc)(\sqrt{ab}$+$\sqrt{ac}$+$\sqrt{bc}$)

    Sukhrat Arziev
          Решений: 1

  • Задача #1332
    Уровень: 5-11 (Средняя)

    Простые числа $p,q,r$ таковы,что $p$+$q$+$r$=$118$, $pq$+$qr$+$pr$=$2075$.Найдите произведение $pqr$.

    не известно
          Решений: 5

  • Задача #1325
    Уровень: 9-11 (Сложная)

    Из внутренней точки $M$ треугольника $ABC$ проведены перпендикуляры $MA_1$, $MB_1$, $MC_1$ к сторонам $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Для какой точки $M$ треугольника $ABC$ величина $\frac{BC}{MA_1} + \frac{CA}{MB_1} + \frac{AB}{MC_1}$ примет наименьшее значение?

    Искиндир Талгат

  • Задача #1313
    Уровень: 9-11 (Средняя)

     Для положительных $a,b,c$ докажите неравество

                       $\frac{1}{a + 2b + 3c} + \frac{1}{b + 2c + 3a} + \frac{1}{c + 2a + 3b} \leq \frac{1}{6}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

      Proposed by Saken Ilyassov

    Сакен Ильясов
          Решений: 1

  • Задача #1312
    Уровень: 8-11 (Легкая)

      В треугольнике $ABC$ обозначим $r,R$ радиус вписанной и описанной окружностей, а $p$ его полупериметр. Пусть один из углов треугольника равен 60. Найдите значение выражения $\frac{r + 2R}{p}$.

      Proposed by Saken Ilyassov 

    Сакен Ильясов

  • Задача #1310
    Уровень: 8-10 (Средняя)

    $a,b,c\ge 0.$ Daleldeniz: $$a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)\ge 2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)$$

     

    Baykagan bolsanizdar, Oblis 2012, 10-sinip 1-surak tensizdik boldi. Birak oni kobosi wigara almadi. Po4ti ewkim.  Karaniz 10-sinipka:

    http://pifagor.kz/news/результаты-областной-олимпиады-алматы-за-2011-2012-года

    Sondiktan tensizdik wigarudi uyreneyik iniwekter!

    не известно

  • Задача #1309
    Уровень: 8-10 (Средняя)

    $a,b,c\ge 0$. Daleldeniz: \[(a+b+c+1)(a+1)(b+1)(c+1)\ge 8(ab+bc+ca+abc)\]

    own

  • Задача #1306
    Уровень: 6-11 (Легкая)

    Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

    не известно

  • Задача #1305
    Уровень: 6-11 (Легкая)

    Через точку D, взятую на стороне AB треугольника ABC, проведена прямая, параллельная AC, и пересекающая сторону BC в точке E. Докажите, что прямые AE, CD и медиана, проведённая из вершины B, пересекаются в одной точке.

    не известно

Архив данных

Новые пользователи

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 0 пользователей и 4 гостя.

Подписка

RSS-материал

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer