Home

  • Задача #1361
    Уровень: 10-11 (Сложная)

    Вписанная в треугольник ABC окружность с центром I касается сторон AB и AC в точках C1 и B1 соответственно. Точка M делит отрезок C1B1 в отношении 3:1, считая от C1. N - середина стороны AC. Докажите, что точки I,M,B1,N лежат на одной окружности, если известно что AC=3(BC−AB). Подскажите что-нибудь, а то в тупик зашел...

    не известно
          Решений: 1

  • Задача #1325
    Уровень: 9-11 (Сложная)

    Из внутренней точки $M$ треугольника $ABC$ проведены перпендикуляры $MA_1$, $MB_1$, $MC_1$ к сторонам $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Для какой точки $M$ треугольника $ABC$ величина $\frac{BC}{MA_1} + \frac{CA}{MB_1} + \frac{AB}{MC_1}$ примет наименьшее значение?

    Искиндир Талгат

  • Задача #1312
    Уровень: 8-11 (Легкая)

      В треугольнике $ABC$ обозначим $r,R$ радиус вписанной и описанной окружностей, а $p$ его полупериметр. Пусть один из углов треугольника равен 60. Найдите значение выражения $\frac{r + R}{p}$.

      Proposed by Saken Ilyassov 

    Сакен Ильясов
          Решений: 4

  • Задача #1306
    Уровень: 6-11 (Легкая)

    Докажите, что точка пересечения продолжений боковых сторон трапеции, середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой.

    не известно
          Решений: 1

  • Задача #1304
    Уровень: 6-11 (Легкая)

    В трапеции точка пересечения диагоналей равноудалена от прямых, на которых лежат боковые стороны.Доказать, что трапеция равнобедренная.

    Владислав

  • Задача #1272
    Уровень: 11-11 (Средняя)

    На каждой стороне треугольника выбрано по p-1 точек, делящих сторону на p равных частей. Все точки деления соединены отрезками с противолежащими вершинами треугольника. На какое наименьшее число частей разбивается треугольник этими отрезками, если известно, что p - простое число?

    областная 2012

  • Задача #1267
    Уровень: 8-10 (Легкая)

    Дан параллелограмм ABCD, в котором угол ABC тупой. Прямая AD пересекает второй раз окружность \omega, описанную вокруг треугольника ABC, в точке E. Прямая CD пересекает второй раз окружность \omega в точке F. Докажите, что центр описанной окружности треугольника DEF лежит на окружности \omega.

    Т. Емельянова

  • Задача #1253
    Уровень: 9-10 (Легкая)

      В треугольнике $ABC$ центр описанной окружности лежит на вписанной окружности. Докажите, что

                                      $cosA + cosB + cosB = \sqrt{2}$

      Proposed by Saken Ilyassov

    from my mind

  • Задача #1230
    Уровень: 8-11 (Легкая)

      Дан вписанный четырёхугольник $ABCD$ в котором $AB + BD = AC + CD$. Докажите, что $ABCD$ - трапеция.

      Proposed by Saken Ilyassov

    Ильясов Сакен

  • Задача #1138
    Уровень: 8-11 (Средняя)

     $ABC$ - произвольный треугольник. Окружность проходящая через точки $A$ и $B$ пересекает прямые $AC$ и $BC$ в точках $P$ и $Q$. Прямые $AQ$ и $BP$ пересеклись в точке $O$. Описанные окружности треугольников $APO$ и $BQO$ пересекают прямые $PQ$ и $AB$ в точках $E_1,F_1$ и $E_2,F_2$ соответственно. Прямые $E_1E_2$ и $AC$ пересеклись в точке $M$, а прямые $F_1F_2$ и $BC$ в точке $N$. Докажите, что прямая $CO$ делит $MN$ пополам.

      Proposed by Saken Ilyassov and Amir Dargulov

                                      

    Proposed by Saken Ilyassov and Amir Dargulov

Архив данных

New forum topics

more

Who's new

Кім онлайн?

There is currently 1 user and 1 guest online.

Сайтағы оқущылар

Syndicate

Syndicate content

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer