Главная » Теория чисел

  • Задача #1284
    Уровень: 8-11 (Средняя)

    Let n \geq 2 be a positive integer. Suppose there exist non-negative integers {n_1},{n_2},\ldots,{n_k} such that 2^n - 1 \mid \sum_{i = 1}^k {{2^{{n_i}}}}. Prove that k \ge n.

    Vietnam National olimpiad 2012
          Решений: 1

  • Задача #1184
    Уровень: 5-11 (Легкая)

    Квадрат разбили на 100 прямоугольников девятью вертикальными и девятью горизонтальными прямыми (параллельными его сторонам). Среди этих прямоугольников оказалось ровно 9 квадратов. Докажите, что два из этих квадратов имеют одинаковый размер.

    не известно

  • Задача #1134
    Уровень: 11-5 ()

    Назовём десятизначное число интересным, если оно делится на 11111 и все его цифры различны. Сколько существует интересных чисел?

    Ответ: 3456

    Proposed by Ivanov Ivan

  • Задача #987
    Уровень: 11-5 ()

    а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
       б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
       в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

          Решений: 2

  • Задача #979
    Уровень: 11-5 ()

    В надписи "гджщве дгмё фсрземлсетэ", зашифрованной шифром Винежера, имеется слово "явка".Известно, что ключ состоит из четырёх букв. Расшифруй надпись.

  • Задача #603
    Уровень: 11-5 ()

    Решите уравнение:
    $(a+b)!-(a+c)^2=2011$
    в натуралных числах

          Решений: 2

  • Задача #473
    Уровень: 9-10 ()

    Найти все положительные целые $a, b, c$ такие что $ab + bc + ac > abc$

  • Задача #434
    Уровень: 7-8 ()

    Известно, что p и $p^2$+2 - простые числа. Докажите, что $p^3$+2 - простое число.

          Решений: 2

  • Задача #371
    Уровень: 8-10 ()

    0пределите все натуральные числа $n$, для которых выполнено равенство $[nsqrt(2)] = [3/2n]$.

  • Задача #363
    Уровень: 9-10 ()

    Для всех натуральных чисел $n$ обозначим $T_n = 2^(2^n) + 1$. Доказать что если $m!=n$ то $T_m$ и $T_n$ взаимно просты.

Архив данных

Новые обсуждения форума

подробнее

Новые пользователи

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 1 пользователь и 3 гостя.

Пользователи на сайте

Подписка

RSS-материал

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer