Главная » Комбинаторика

  • Задача #838
    Уровень: 11-5 ()

     Числа от 1 до 10 записаны в строчку в произвольном порядке. Каждое из них сложили с номером места, на котором оно стоит. Докажите, что хотя бы 2 суммы оканчиваются одной и той же цифрой.

  • Задача #837
    Уровень: 11-5 ()

      В классе учатся 25 человек. Известно, что среди любых трех из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик у которого не меньше 12 друзей.

          Решений: 7

  • Задача #836
    Уровень: 11-5 ()

     Докажите, что из 26 различных натуральных чисел, не превосходящих 50, всегда можно выбрать 2 числа, одно из которых делится на другое.

  • Задача #807
    Уровень: 11-5 ()

      В ящике лежат цветные карандаши: 10 красных, 8 синих, 8 зеленых и 4 желтых. В темноте берем из ящика карандаши. Какое наименьшее число карандашей надо взять, что бы среди них заведомо а) было не меньше 4 карандашей одного цвета? б) Был хотя бы один карандаш каждого цвета? в) было не меньше 6 синих карандашей?

  • Задача #806
    Уровень: 11-5 ()

      По краю круглого стола равномерно расставлены 15 табличек с фамилиями дипломатов, участвующих в переговорах. После начала переговоров оказалось, что ни один из дипломатов не сидит против своей таблички. Можно ли повернуть стол так, что бы по крайней мере 2 дипломата сидели против своих табличек?

  • Задача #762
    Уровень: 11-5 ()

      В клетках таблицы 8*8 стоят числа 1 или -1 так, что в каждой строке, в каждом столбце, и на каждой диагонали (в частности на угловых клетках ) произведение чисел равно 1. Какое максимальное количество -1 может стоять в клетках данной таблицы?

  • Задача #753
    Уровень: 11-5 ()

     Какое наибольшее число королей можно расставить на шахматной доске, так что бы они не били друг друга?

          Решений: 9

  • Задача #438
    Уровень: 7-9 ()

    Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 2003.

          Решений: 1

  • Задача #335
    Уровень: 7-9 ()

    Mожно ли отметить на плоскости несколько точек так, чтобы на расстоянии 1 от каждой отмеченной точки находилось ровно 10 отмеченных?

  • Задача #259
    Уровень: 7-8 ()

    На 99 карточках пишутся числа 1, 2,..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2,..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится четное число.

          Решений: 4

Архив данных

Новые обсуждения форума

подробнее

Новые пользователи

Сейчас на сайте

Сейчас на сайте 1 пользователь и 4 гостя.

Пользователи на сайте

Подписка

RSS-материал

Theme by Danetsoft and Danang Probo Sayekti inspired by Maksimer