Четыре брата хотят развести зрителя следуйщим образом. Один из братьев рисует окружность на прямоугольном листе бумаги. Затем зритель отмечает на окружности 300 точек и указывает на одну из них.(В этот момент в комнате только зритель и брат который рисовал окружность) После этого брат завёт одного из трёх оставшихся братьев. Он должен отметить не более 100 точек в числе которых указанная зрителем точка. Докажите, что братья могут договиться так, чтобы развод удался.

   Proposed by Saken Ilyassov

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

  В цепочку одна за другой стоят доминошки (цепь составлена по правилам домино). Цепь начинается с числа 5, докажите, что цепь заканчивается тоже на 5.

 В пробирке находится один вирус и 2011 бактерий. Каждую секунду каждый вирус съедает бактерию, и затем вирусы и бактерии делятся на двое. Через какое время в пробирке останутся только вирусы?