Про заданные семь чисел известно, что сумма любых шести из них делится на 5. Докажите, что каждое из чисел делится на 5.

Дана полная колода карт( 54 карты). Два фокусника хотят показать фокус зрителю. Фокус таков зритель выбирает n карт (1 фокусник находится в одной комнате со зрителем а 2 фокусник вне этой комнаты т.е. он не видит карты) и отдает их 1 фокуснику. Этот фокусник должен выбрать одну закрытую карту и положить ее на стол вместе с остальными открытыми справа. 2 фокусник должен угадать эту закрытую карту. Удастся ли фокусникам сделать фокус если: 1)n=5; 2)n=4.

Proposed by Shakarim 

Докажите, что из n предметов четное число предметов можно выбрать  n-1 способами.

Куб 20*20*20 составлен из 2000 кирпичей размером 2*2*1.
Докажите, что его можно проткнуть иглой так, чтобы игла прошла через две противоположные грани и не уткнулась в кирпич.