Дан шестиугольник $ABCDEF$. Пусть точки $P,Q,R$ - середины сторон $BC,DE$ и $FA$ соответственно. Пусть точки $M_1,M_2$ и $M_3$ - точки пересечения медиан треугольников $AFB,CDE$ и $PQR$ соответственно. Докажите, что точки $M_1,M_2$ и $M_3$ лежат на одной прямой причем $M_1M_3 = M_3M_2$

  Proposed by Saken Ilyassov

$ABCD$ - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Из вершин $A$ и $B$ опущены перпендикуляры на $CD$, пересекающие прямые $BD$ и $AC$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Докажите, что $AKLB$ — ромб.

0дна из сторон вписанного четырехугольника является диаметром окружности. Докажите, что проекции сторон, прилегающих к этой стороне, на четвертую сторону (на прямую, задающую четвертую сторону) равны между собой.