pifagor.kz

Задача #1267

Уровень: 8-10 (Легкая)

Дан параллелограмм , в котором угол тупой. Прямая пересекает второй раз окружность $\omega$ , описанную вокруг треугольника , в точке . Прямая пересекает второй раз окружность $\omega$ в точке . Докажите, что центр описанной окружности треугольника лежит на окружности $\omega$ .

Источник: Т. Емельянова
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача #999

Уровень: 11-5 ()

На столе лежат в ряд пять монет: средняя — вверх орлом, а остальные — вверх решкой. Разрешается одновременно перевернуть три рядом лежащие монеты. Можно ли при помощи нескольких таких переворачиваний все пять монет положить вверх орлом?
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Решений: 2
Задача #877

Уровень: 8-10 (Легкая)

В равнобедренном треугольнике ABC на основании BC взята точка D, а на боковой стороне AB — точки E и M так, что AM = ME и отрезок DM параллелен стороне AC. Докажите, что AD + DE > AB + BE.

Источник: Московская олимпиада 2011
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача #875

Уровень: 8-10 (Легкая)

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC лучи AB и DC пересекаются в точке K. Точки P и Q — центры описанных окружностей треугольников ABD и BCD. Докажите, что ∠PKA= ∠QKD.

Источник: Московская олимпиада 2011
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Решений: 1
Задача #466

Уровень: 8-11 ()

B треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность, касающаяся сторон AC , BC и AB в точках M , K и N соответственно. Через точку K провели прямую, перпендикулярную отрезку MN . 0на пересекла катет AC в точке X . Докажите, что CK=AX .
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Решений: 1
Задача #442

Уровень: 7-9 ()

Дан треугольник ABC . Найдите на стороне AC такую точку D, чтобы периметр треугольника ABD равнялся длине стороны BC .
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача #313

Уровень: 7-9 ()

Постройте прямую, проходящую через данную точку и касающуюся данной окружности.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Решений: 1
Задача #273

Уровень: 9-10 ()

Өзара тең 2005 үшбұрышқа бөліп қиюға болатын үшбұрыш табылатынын дәлелде.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача #428

Уровень: 9-10 ()

Докажите, что существует треугольник, которого можно разрезать на 2005 равных треугольников.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача #417

Уровень: 8-9 ()

Из вершины $C$ остроугольного треугольника $ABC$ опущена высота $CH$, а из точки $H$ опущены перпендикуляры $HM$ и $HN$ на стороны $BC$ и $AC$ соответственно. Докажите, что треугольники $MNC$ и $ABC$ подобны.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь