На сторонах квадрата, как на основаниях, построены во внешнюю сторону равные равнобедренные треугольники с острым углом при вершине. Доказать, что получившуюся фигуру нельзя разбить на параллелограммы.

0бозначим центры вневписанных окружностей треугольника $ABC$ через $ I_a I_b I_c$. Проведем биссектрисы $BM $ и $BN$ треугольников $I_aBC$ и $I_cBA$ соответственно. 0бозначим через $K$ точку касания вневписанной окружности с отрезком $AC$. Доказать что середина $MN$ равноудалена от $B$ и $K$.

B треугольнике $ABC$ проведены медиана $CM$ и высота $CH$. Прямые, проведенные через произвольную точку $P$ плоскости перпендикулярно $CA$, $CM$ и $CB$, пересекают прямую $CH$ в точках $A_1, M_1$ и $B_1$. Докажите, что $A_1M_1 = B_1M_1$.