Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

В клетчатом прямоугольнике $m\times n$ каждая клетка может быть либо живой, либо мёртвой. Каждую минуту одновременно все живые клетки умирают, а те мёртвые, у которых было нечётное число живых соседей (по стороне), оживают. Укажите все пары $(m,n)$, для которых найдётся такая начальная расстановка живых и мёртвых клеток, что жизнь в прямоугольнике будет существовать вечно (то есть в каждый момент времени хотя бы одна клетка будет живой)?

Из последовательности чисел ${1,2,3,...,99,100}$ убрали 10 чисел. Д-ть, что среди оставщихся 90 чисел, найдутся 10 таких , что они будут состовлять арифметическую прогресию.

Aнуар, Ерлан, Cакен и Даурен все весят по разному. Aнуар тяжелее на 8 кг, чем Cакен, а Даурен тяжелее Ерлана на 4 кг. Cумма весов самого тяжелого и легкого на 2 кг меньше, чем сумма весов остальных двух. Bсе четверо весят всего 402 кг. Cколько килограмм весит Aнуар?